有限元法和邊界元方法

　　幾何聲學(xué)的方法忽視了聲音的波動(dòng)特性，因此無法對聲波的波動(dòng)特性進(jìn)行模擬，如聲波的衍射、繞射等。在低頻段，聲波的波長較長，能夠越過高頻聲波不能越過的障礙物。因此，幾何聲學(xué)模型得不到準(zhǔn)確的低頻計(jì)算結(jié)果。為了解決這個(gè)問題，提出了有限元和邊界元方法。

　　利用聲波動(dòng)方程能夠得到精確的結(jié)果，但是現(xiàn)階段只有具有剛性墻的矩型房間才能夠進(jìn)行解析求解。這就是說，一般房間無法使用解析的方法求解其波動(dòng)方程。事實(shí)上，任何房間聲場都存在其波動(dòng)方程，并遵從波動(dòng)規(guī)律，因此可以使用數(shù)字化的方法來模擬和逼進(jìn)房間的波動(dòng)方程的解。具體方法是把空間(和時(shí)間)細(xì)分為元(質(zhì)點(diǎn))，然后，波動(dòng)方程以一系列這些元的線性方程表達(dá)，迭代計(jì)算求數(shù)值解。在有限元法中，空間中的元是離散的(圖7、圖8)，而在邊界元法中，空間中的邊界才是離散的。這就意味著，有限元法產(chǎn)生的矩陣比較大且稀疏，而邊界元法產(chǎn)生的矩陣比較小且稠密。由于計(jì)算和存儲(chǔ)開銷隨頻率增加變得無法承受，“元”的方法只適用于小封閉房間和低頻段。

　　有限元和邊界元法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠在需要的地方產(chǎn)生稠密網(wǎng)格，如墻角等的對房間聲傳播影響較大的地方。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以處理耦合空間。缺點(diǎn)在于，邊界條件難于確定。一般來說，需要復(fù)數(shù)阻抗，但是在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中很難找到相關(guān)的數(shù)據(jù)。這兩種方法的特點(diǎn)表現(xiàn)在對于單一頻率的結(jié)果非常精確，但當(dāng)具有帶寬的倍頻程時(shí)，結(jié)果常有大的出入，在實(shí)際應(yīng)用中還沒有能夠達(dá)到如幾何聲學(xué)一樣的實(shí)用效果，尚需進(jìn)一步研究。